y^{1/2}(dy)/(dx)+y^{3/2}=1,y(0)=16

Lösung

y^{\frac{1}{2}} \frac{d y}{d x} + y^{\frac{3}{2}} = 1, y (0) = 16

y = 3 3969 e^{- 3 x} + 126 e^{- \frac{3 x}{2}} + 1

Schritte zur Lösung

y^{\frac{1}{2}} \frac{d y}{d x} + y^{\frac{3}{2}} = 1

Ersetze

\frac{d y}{d x}

mit

y^{'} (x)

y^{\frac{1}{2}} y^{^{'}} (x) + y^{\frac{3}{2}} = 1

Löse nach

x, y^{'} (x) = \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\frac{d x}{d y}} = \frac{1}{x ^{^{'}}}

y^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x ^{^{^{'}}}}) + y^{\frac{3}{2}} = 1

Isoliere

x^{^{'}} : x^{^{'}} = - \frac{y ^{\frac{1}{2}}}{y ^{\frac{3}{2}} - 1}

Wenn

f^{^{'}} (x) = g (x)

dann

f (x) = \int g (x) d x

x = \int - \frac{y ^{\frac{1}{2}}}{y ^{\frac{3}{2}} - 1} d y

\int - \frac{y ^{\frac{1}{2}}}{y ^{\frac{3}{2}} - 1} d y = - \frac{2}{3} ln (y^{\frac{3}{2}} - 1) + c_{1}

x = - \frac{2}{3} ln (y^{\frac{3}{2}} - 1) + c_{1}

Wende die Anfangsbedingung an:

x = - \frac{2}{3} ln (y^{\frac{3}{2}} - 1) + \frac{2 ln ( 63 )}{3}

Isoliere

y : y = 3 3969 e^{- 3 x} + 126 e^{- \frac{3 x}{2}} + 1

Überprüfe die Lösungen, indem du die ursprünglichen Bedingungen anwendest

y = 3 3969 e^{- 3 x} + 126 e^{- \frac{3 x}{2}} + 1

\int \frac{sin ( 2 θ )}{1 + sin ^{2} ( θ )} d θ

\int 2 + 4 x^{2} d x

\int e^{x} 1 - e^{x} d x

im pl i c i t e^{x^{2} y} = x + y

\frac{d}{d x} (- \frac{8}{1 - 8 x})