derivative of 2e^xcos(sqrt(2)x)

解

\frac{d}{d x} (2 e^{x} cos (2 x))

2 (e^{x} cos (2 x) - 2 e^{x} sin (2 x))

解答ステップ

\frac{d}{d x} (2 e^{x} cos (2 x))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (e^{x} cos (2 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x}, g = cos (2 x)

= 2 (\frac{d}{d x} (e^{x}) cos (2 x) + \frac{d}{d x} (cos (2 x)) e^{x})

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (cos (2 x)) = - sin (2 x) 2

= 2 (e^{x} cos (2 x) + (- sin (2 x) 2) e^{x})

簡素化

= 2 (e^{x} cos (2 x) - 2 e^{x} sin (2 x))