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人気のある微分積分 >

integral of x/(x^2sqrt(x^2-16))

解

\int \frac{x}{x ^{2} x ^{2} - 16} d x

解

\frac{1}{4} arctan (\frac{1}{4} x^{2} - 16) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{2} x ^{2} - 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u u - 16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u - 16} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 16} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 16} d v

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{4 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{4} arctan (w)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2} - 16}{4})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2} - 16}{4}) : \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{4} x^{2} - 16)

= \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{4} x^{2} - 16)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{4} x^{2} - 16) + C

グラフ

人気の例

derivative of tan(5x^2)

\frac{d}{d x} (tan (5 x^{2}))

(\partial)/(\partial x)(4ln(x))

\frac{\partial}{\partial x} (4 ln (x))

partialfraction (x^2)/(x^2-4)

p a r t ia l f r a c t i o n \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 4}

roo t s a x \cdot e^{b x}

integral of (3x^2-8x+2)

\int (3 x^{2} - 8 x + 2) d x