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人気のある微分積分 >

integral of 9x^{15}e^{-x^8}

解

\int 9 x^{15} e^{- x^{8}} d x

解

\frac{9}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}}) + C

解答ステップ

\int 9 x^{15} e^{- x^{8}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x^{15} e^{- x^{8}} d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 9 \cdot \frac{1}{8} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 9 \cdot \frac{1}{8} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - x^{8}

= 9 \cdot \frac{1}{8} (e^{- x^{8}} (- x^{8}) - e^{- x^{8}})

簡素化

9 \cdot \frac{1}{8} (e^{- x^{8}} (- x^{8}) - e^{- x^{8}}) : \frac{9}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}})

= \frac{9}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}})

定数を解答に追加する

= \frac{9}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}}) + C

グラフ

人気の例

derivative of-27sin(3x)

\frac{d}{d x} (- 27 sin (3 x))

integral of 6^{5x}

\int 6^{5 x} d x

limit as x approaches 0 of 3/(x^6)

x \to 0 lim (\frac{3}{x ^{6}})

integral from-3 to 3 of (10)/(x^2-2x-24)

\int_{- 3}^{3} \frac{10}{x ^{2} - 2 x - 24} d x

integral of 1/(x(x-0.5))

\int \frac{1}{x ( x - 0.5 )} d x