y^{''}+3y^'+y=(2-6x)cos(x)-9sin(x)

解

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + y = (2 - 6 x) cos (x) - 9 sin (x)

y = c_{1} e^{\frac{( - 3 + 5 ) x}{2}} + c_{2} e^{\frac{( - 3 - 5 ) x}{2}} - 2 x sin (x) + 2 sin (x) + cos (x)

解答ステップ

y^{''} (x) + 3 y^{'} (x) + y = (2 - 6 x) cos (x) - 9 sin (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{\frac{( - 3 + 5 ) x}{2}} + c_{2} e^{\frac{( - 3 - 5 ) x}{2}} - 2 x sin (x) + 2 sin (x) + cos (x)

y = c_{1} e^{\frac{( - 3 + 5 ) x}{2}} + c_{2} e^{\frac{( - 3 - 5 ) x}{2}} - 2 x sin (x) + 2 sin (x) + cos (x)