(\partial)/(\partial x)(e^{-(x-y)^2})

解

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- (x - y)^{2}})

e^{- x^{2} + 2 x y - y^{2}} (- 2 x + 2 y)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- (x - y)^{2}})

簡素化

e^{- (x - y)^{2}} : e^{- x^{2} + 2 x y - y^{2}}

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} + 2 x y - y^{2}})

y

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

e^{- x^{2} + 2 x y - y^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (- x^{2} + 2 x y - y^{2})

= e^{- x^{2} + 2 x y - y^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (- x^{2} + 2 x y - y^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (- x^{2} + 2 x y - y^{2}) = - 2 x + 2 y

= e^{- x^{2} + 2 x y - y^{2}} (- 2 x + 2 y)