derivative of-e^{-x}x^2+e^{-x}x

解

\frac{d}{d x} (- e^{- x} x^{2} + e^{- x} x)

e^{- x} x^{2} - 3 e^{- x} x + e^{- x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- e^{- x} x^{2} + e^{- x} x)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= - \frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (e^{- x} x)

\frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2}) = - e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x

\frac{d}{d x} (e^{- x} x) = - e^{- x} x + e^{- x}

= - (- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x) - e^{- x} x + e^{- x}

簡素化

= e^{- x} x^{2} - 3 e^{- x} x + e^{- x}