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人気のある微分積分 >

integral from 4 to 16 of 1/(6-sqrt(x))

解

\int_{4}^{16} \frac{1}{6 - x} d x

解

2 (- 2 + 6 ln (2))

+1

十進法表記

4.31776 \dots

解答ステップ

\int_{4}^{16} \frac{1}{6 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{2}^{4} \frac{2 u}{6 - u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{2}^{4} \frac{u}{6 - u} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{4}^{2} - \frac{- v + 6}{v} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{2}^{4} - \frac{- v + 6}{v} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \int_{2}^{4} \frac{- v + 6}{v} d v))

拡張

\frac{- v + 6}{v} : - 1 + \frac{6}{v}

= 2 (- (- \int_{2}^{4} - 1 + \frac{6}{v} d v))

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (- (- \int_{2}^{4} 1 d v + \int_{2}^{4} \frac{6}{v} d v)))

\int_{2}^{4} 1 d v = 2

\int_{2}^{4} \frac{6}{v} d v = 6 ln (2)

= 2 (- (- (- 2 + 6 ln (2))))

簡素化

= 2 (- 2 + 6 ln (2))

グラフ

人気の例

implicit (dy)/(dx),xy=8

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x y = 8

integral of-(e^{-st})/s

\int - \frac{e ^{- s t}}{s} d t

inverselaplace ((s+4))/((s+1)^2)

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 4 )}{( s + 1 ) ^{2}}

tangent y=(1+3x)^9,(0,1)

t an g e n t y = (1 + 3 x)^{9}, (0, 1)

tangent 6/(x-1)

t an g e n t \frac{6}{x - 1}