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人気のある微分積分 >

integral of 1/(1+x^2+y^2)

解

\int \frac{1}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d y

解

\frac{1}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d y

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{x ^{2} + 1} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{x ^{2} + 1} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{y}{1 + x ^{2}}

= \frac{1}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-3 of-2

x \to - 3 lim (- 2)

limit as x approaches infinity of e^{1/x}sin(1/x)

x \to \infty lim (e^{\frac{1}{x}} sin (\frac{1}{x}))

derivative y=((x^2+2)/(x^2-2))^8

d er i v a t i v e y = (\frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 2})^{8}

integral of cot(ax)

\int cot (a x) d x

integral of e^{1/50 x}

\int e^{\frac{1}{50} x} d x