inverselaplace (-4s+8)/(s^2+6s+8)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{- 4 s + 8}{s ^{2} + 6 s + 8}

8 e^{- 2 t} - 12 e^{- 4 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{- 4 s + 8}{s ^{2} + 6 s + 8}}

将

\frac{- 4 s + 8}{s ^{2} + 6 s + 8}

用部份分式展开:

\frac{8}{s + 2} - \frac{12}{s + 4}

= L^{- 1} {\frac{8}{s + 2} - \frac{12}{s + 4}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{8}{s + 2}} - L^{- 1} {\frac{12}{s + 4}}

L^{- 1} {\frac{8}{s + 2}} : 8 e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{12}{s + 4}} : 12 e^{- 4 t}

= 8 e^{- 2 t} - 12 e^{- 4 t}

\frac{\partial}{\partial t} (e^{- 4 t} cos (π x))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (\frac{x ^{2} - 6 x}{x + 1})

x \to 1 lim \frac{( x ^{\frac{5}{2}} - 2 x ^{\frac{3}{2}} + x ^{\frac{1}{2}} )}{x - 1}

d er i v a t i v e f (x) = (a - 5 x) (a + 5 x)

\int 4 sec^{6} (t) d t