integral of cos(x)(1+7sin^2(x))

解

\int cos (x) (1 + 7 sin^{2} (x)) d x

sin (x) + \frac{7 sin ^{3} ( x )}{3} + C

解答ステップ

\int cos (x) (1 + 7 sin^{2} (x)) d x

u置換積分法を適用する

= \int 1 + 7 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int 7 u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int 7 u^{2} d u = \frac{7 u ^{3}}{3}

= u + \frac{7 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = sin (x)

= sin (x) + \frac{7 sin ^{3} ( x )}{3}

定数を解答に追加する

= sin (x) + \frac{7 sin ^{3} ( x )}{3} + C