integral of (e^{-2x})/(e^{-2x)+1}

Lösung

\int \frac{e ^{- 2 x}}{e ^{- 2 x} + 1} d x

- \frac{1}{2} ln e^{- 2 x} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- 2 x}}{e ^{- 2 x} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{- 2 x} + 1

ein

= - \frac{1}{2} ln e^{- 2 x} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln e^{- 2 x} + 1 + C

x \to - 2 lim (- x^{2} + 2 x - 6)

\int \frac{1}{x ^{3}} sin (\frac{1}{x ^{2}}) d x

\frac{d y}{d x} x^{2} y = y - 7

\int_{- 1}^{3} x^{2} - 2 x - 3 d x

\int \frac{6}{x ln ( 3 x )} d x