integral of 4/(2x-1)

Lösung

\int \frac{4}{2 x - 1} d x

2 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{2 x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 x - 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ : 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣

= 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

\frac{d}{d x} (2 x e^{3 x})

x \to 6 lim (\frac{3}{x - 6})

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{5} - 5 )}{( x + 1 )})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} y + x y^{2})

\int x (5 x^{2} + 4)^{3} d x