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integral of sqrt(2+2cos(x))

Lösung

\int 2 + 2 cos (x) d x

Lösung

4 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 + 2 cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Vereinfache

(1 + u^{2}) 1 + u^{2} : (1 + u^{2})^{\frac{3}{2}}

= 4 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 4 sin (v)

Ersetze zurück

= 4 sin (arctan (tan (\frac{x}{2})))

Vereinfache

4 sin (arctan (tan (\frac{x}{2}))) : 4 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

= 4 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

fläche y=2x^2,y=8x^2,5x+y=3

a re a y = 2 x^{2}, y = 8 x^{2}, 5 x + y = 3

derivative of 2e^x+xe^x

\frac{d}{d x} (2 e^{x} + x e^{x})

integral from 7 to 9 of 7/((x-8)^{10)}

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sum from n=1 to infinity of 1/2 (0.3)^n

n = 1 \sum \infty \frac{1}{2} (0.3)^{n}

integral of (1-x^2)/(1-2x)

\int \frac{1 - x ^{2}}{1 - 2 x} d x