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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(15-14x-x^2)

解

\int 15 - 14 x - x^{2} d x

解

32 (arcsin (\frac{1}{8} (x + 7)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} (x + 7)))) + C

解答ステップ

\int 15 - 14 x - x^{2} d x

平方完成する

15 - 14 x - x^{2} : - (x + 7)^{2} + 64

= \int - (x + 7)^{2} + 64 d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{2} + 64 d u

三角関数による置換を適用する

= \int 64 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 64 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 64 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 64 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{8} (x + 7)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} (x + 7))))

簡素化

64 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{8} (x + 7)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} (x + 7)))) : 32 (arcsin (\frac{1}{8} (x + 7)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} (x + 7))))

= 32 (arcsin (\frac{1}{8} (x + 7)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} (x + 7))))

定数を解答に追加する

= 32 (arcsin (\frac{1}{8} (x + 7)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} (x + 7)))) + C

グラフ

人気の例

(y+x^3+xy^2)dx-(x)dy=0

(y + x^{3} + x y^{2}) d x - (x) d y = 0

integral of (18)/((1-x^2)^{3/2)}

\int \frac{18}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

sum from n=0 to infinity}(5^{n+1 of)/(4^n(3n-1)!)

n = 0 \sum \infty \frac{5 ^{n + 1}}{4 ^{n} ( 3 n - 1 ) !}

limit as x approaches 4 of-1/(x^{3/2)}

x \to 4 lim (- \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}})

integral of e^{-x}2x

\int e^{- x} 2 x d x