(\partial)/(\partial x)((-y-xy)/((1+x)^3))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- y - x y}{( 1 + x ) ^{3}})

\frac{2 y}{( x + 1 ) ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- y - x y}{( 1 + x ) ^{3}})

Vereinfache

\frac{- y - x y}{( 1 + x ) ^{3}} : - \frac{y}{( x + 1 ) ^{2}}

= \frac{\partial}{\partial x} (- \frac{y}{( x + 1 ) ^{2}})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - y \frac{\partial}{\partial x} ((x + 1)^{- 2})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{2}{( x + 1 ) ^{3}} \frac{\partial}{\partial x} (x + 1)

= - \frac{2}{( x + 1 ) ^{3}} \frac{\partial}{\partial x} (x + 1)

\frac{\partial}{\partial x} (x + 1) = 1

= - y (- \frac{2}{( x + 1 ) ^{3}} \cdot 1)

Vereinfache

- y (- \frac{2}{( x + 1 ) ^{3}} \cdot 1) : \frac{2 y}{( x + 1 ) ^{3}}

= \frac{2 y}{( x + 1 ) ^{3}}

\int \frac{1}{x ^{2} + 25} d x

\int x (1 + x)^{4} d x

y^{^{'}} = t - y t

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = 2 x + 1

\int sin (2 \cdot x) d x