integral of x/(3-x)

Lösung

\int \frac{x}{3 - x} d x

3 - x - 3 ln ∣ 3 - x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{3 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{- u + 3}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 3}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- u + 3}{u} : - 1 + \frac{3}{u}

= - \int - 1 + \frac{3}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int 1 d u + \int \frac{3}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{3}{u} d u = 3 ln ∣ u ∣

= - (- u + 3 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 3 - x

ein

= - (- (3 - x) + 3 ln ∣ 3 - x ∣)

Vereinfache

= 3 - x - 3 ln ∣ 3 - x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 - x - 3 ln ∣ 3 - x ∣ + C

d er i v a t i v e \frac{e ^{x}}{3 + e ^{x}}

\frac{d}{d x} (9 x^{5} cos (x))

\frac{d}{d x} (x + x^{5})

ma c l a u r in \frac{1}{1 + x ^{4}}

a re a y = e^{x}, y = x, x = 0, x = 1