integral of (sqrt(9x^2+16))/(x^4)

Lösung

\int \frac{9 x ^{2} + 16}{x ^{4}} d x

- \frac{( 16 + 9 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{48 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 x ^{2} + 16}{x ^{4}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{27 sec ^{3} ( u )}{16 tan ^{4} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{27}{16} \cdot \int \frac{sec ^{3} ( u )}{tan ^{4} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{27}{16} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{27}{16} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{27}{16} (- \frac{1}{3 v ^{3}})

Ersetze zurück

= \frac{27}{16} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( \frac{3}{4} x ) )})

Vereinfache

\frac{27}{16} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( \frac{3}{4} x ) )}) : - \frac{( 16 + 9 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{48 x ^{3}}

= - \frac{( 16 + 9 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{48 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( 16 + 9 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{48 x ^{3}} + C

\int 2 x (x^{2} - 1) d x

d er i v a t i v e y = (\frac{x ^{2} + 3}{x ^{2} - 3})^{7}

x \to 2 lim (x^{2} + 5 x - 9)

d er i v a t i v e y = 3 tan (3 t)

p a r i t y cot^{2} (cos (θ))