integral of 1/(xsqrt(x^2+36))

Lösung

\int \frac{1}{x x ^{2} + 36} d x

\frac{1}{6} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{6} x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x x ^{2} + 36} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{6 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{6} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{6} x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{6} x )}{2}) + C

\int \frac{1}{u ln ( u )} d u

\int 3^{t^{2}} d t

\frac{d}{d x} (\frac{3 + 2 x}{x})

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (6 t + 3)

x^{2} d x + 3 y (x - 1) d y = 0