integral of (3x+6)/((2x^2+8x+3)^2)

Lösung

\int \frac{3 x + 6}{( 2 x ^{2} + 8 x + 3 ) ^{2}} d x

- \frac{3}{4 ( 2 x ^{2} + 8 x + 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x + 6}{( 2 x ^{2} + 8 x + 3 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{27 u}{( 2 u ^{2} - 45 ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \int \frac{u}{( 2 u ^{2} - 45 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 27 \cdot \int \frac{1}{4 v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 27 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 27 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 ( 3 x + 6 ) ^{2} - 45})

Vereinfache

27 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 ( 3 x + 6 ) ^{2} - 45}) : - \frac{3}{4 ( 2 x ^{2} + 8 x + 3 )}

= - \frac{3}{4 ( 2 x ^{2} + 8 x + 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{4 ( 2 x ^{2} + 8 x + 3 )} + C

\frac{\partial}{\partial y} (5 x sin (y - z))

y^{^{'}} - e^{5 x + y} = 0

\frac{d}{d x} (\frac{3 x + 2}{5 x - 1})

\frac{d}{d x} (6 + 3 x - 4 x (7 x + 1)^{2})

\int 13 ln (3 x) d x