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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(sqrt(-5-6x^2-x^4))

解

\int \frac{2 x}{- 5 - 6 x ^{2} - x ^{4}} d x

解

arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{- 5 - 6 x ^{2} - x ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{- 5 - 6 x ^{2} - x ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 - 5 - 6 u - u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- 5 - 6 u - u ^{2}} d u

平方完成する

- 5 - 6 u - u^{2} : - (u + 3)^{2} + 4

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( u + 3 ) ^{2} + 4} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 4} d v

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d w

定数の積分:

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot w

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 3))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 3)) : arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 3))

= arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 3))

定数を解答に追加する

= arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 3)) + C

グラフ

人気の例

derivative (7x)/(8-tan(x))

d er i v a t i v e \frac{7 x}{8 - tan ( x )}

integral of (4x^2+x+4)/((x^2+1)^2)

\int \frac{4 x ^{2} + x + 4}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

((3y^2-t^2))/((y^5))*y^'+t/((2y^4))=0,y(1)=3

\frac{( 3 y ^{2} - t ^{2} )}{( y ^{5} )} \cdot y^{^{'}} + \frac{t}{( 2 y ^{4} )} = 0, y (1) = 3

integral of 1/(1-sin(θ)+cos(θ))

\int \frac{1}{1 - sin ( θ ) + cos ( θ )} d θ

integral of 3e^{4t}

\int 3 e^{4 t} d t