integral of 9sin^2(x)

Lösung

\int 9 sin^{2} (x) d x

\frac{9}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 sin^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 9 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) : \frac{9}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

= \frac{9}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

x \to 0 lim (x^{4} cos (\frac{9}{x}))

d er i v a t i v e f (x) = (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) x^{2}

x \to - 2 lim (x + 1)

d er i v a t i v e \frac{60}{0.01 x ^{2} + 1}

x \to 2 lim (\frac{( 2 x ^{2} + 1 )}{( 3 x - 2 )})