integral of (2x)/(x^2+6)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 6} d x

ln x^{2} + 6 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 6} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 6

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 6

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 : ln x^{2} + 6

= ln x^{2} + 6

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} + 6 + C

5 y^{^{'}} = y^{2}

\frac{\partial}{\partial x} (ln (9 x^{2} + 5 y^{2}))

d er i v a t i v e ln (x y)

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 25 y = 0, y (0) = 3, y^{^{'}} (0) = - 11

x^{6} + y^{5} x^{7} + 5 y^{^{'}} = 0