integral of 2/(x^2-4)

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 4} d x

- \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2})) : - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1

= - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 + C

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{9 x}{x ^{2} + 5 y})

\int sec (\frac{2 x}{5}) tan (\frac{2 x}{5}) d x

\frac{d}{d x} (ln (x) tan (x))

\frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 16)

\int (ln (x) + 1) e^{x l n (x)} d x