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Beliebt Rechnen >

integral of (2e^x)/(sqrt(1-e^{2x))}

Lösung

\int \frac{2 e ^{x}}{1 - e ^{2 x}} d x

Lösung

2 arcsin (e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 e ^{x}}{1 - e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{x}}{1 - e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 2 arcsin (u)

Setze in

u = e^{x}

ein

= 2 arcsin (e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arcsin (e^{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative 9x^2sin(x)tan(x)

d er i v a t i v e 9 x^{2} sin (x) tan (x)

integral of acos(t)

\int a cos (t) d t

(dy)/(dx)=(5(3-y)^2)/((3-x)^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{5 ( 3 - y ) ^{2}}{( 3 - x ) ^{2}}

derivative of 7/10 x^2+4^3

\frac{d}{d x} (\frac{7}{10} x^{2} + 4^{3})

(dy)/(dx)=(18(2+y)^2)/((1-3x)^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{18 ( 2 + y ) ^{2}}{( 1 - 3 x ) ^{2}}