integral of (8x+3)(7-x)

解

\int (8 x + 3) (7 - x) d x

- 4 x^{3} + 25 x^{2} + 21 x + \frac{4 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int (8 x + 3) (7 - x) d x

部分積分を適用する

= (7 - x) (4 x^{2} + 3 x) - \int - 4 x^{2} - 3 x d x

\int - 4 x^{2} - 3 x d x = - \frac{4 x ^{3}}{3} - \frac{3 x ^{2}}{2}

= (7 - x) (4 x^{2} + 3 x) - (- \frac{4 x ^{3}}{3} - \frac{3 x ^{2}}{2})

簡素化

(7 - x) (4 x^{2} + 3 x) - (- \frac{4 x ^{3}}{3} - \frac{3 x ^{2}}{2}) : - 4 x^{3} + 25 x^{2} + 21 x + \frac{4 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2}

= - 4 x^{3} + 25 x^{2} + 21 x + \frac{4 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= - 4 x^{3} + 25 x^{2} + 21 x + \frac{4 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + C