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人気のある微分積分 >

integral of 5x^3(x-5)^{-4}

解

\int 5 x^{3} (x - 5)^{- 4} d x

解

5 (- \frac{x ^{3}}{3 ( x - 5 ) ^{3}} + ln ∣ x - 5 ∣ - \frac{10}{x - 5} - \frac{25}{2 ( x - 5 ) ^{2}}) + C

解答ステップ

\int 5 x^{3} (x - 5)^{- 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{3} (x - 5)^{- 4} d x

簡素化

x^{3} (x - 5)^{- 4} : \frac{x ^{3}}{( x - 5 ) ^{4}}

= 5 \cdot \int \frac{x ^{3}}{( x - 5 ) ^{4}} d x

部分積分を適用する

= 5 (- \frac{x ^{3}}{3 ( x - 5 ) ^{3}} - \int - \frac{x ^{2}}{( x - 5 ) ^{3}} d x)

\int - \frac{x ^{2}}{( x - 5 ) ^{3}} d x = - ln ∣ x - 5 ∣ + \frac{10}{x - 5} + \frac{25}{2 ( x - 5 ) ^{2}}

= 5 (- \frac{x ^{3}}{3 ( x - 5 ) ^{3}} - (- ln ∣ x - 5 ∣ + \frac{10}{x - 5} + \frac{25}{2 ( x - 5 ) ^{2}}))

簡素化

= 5 (- \frac{x ^{3}}{3 ( x - 5 ) ^{3}} + ln ∣ x - 5 ∣ - \frac{10}{x - 5} - \frac{25}{2 ( x - 5 ) ^{2}})

定数を解答に追加する

= 5 (- \frac{x ^{3}}{3 ( x - 5 ) ^{3}} + ln ∣ x - 5 ∣ - \frac{10}{x - 5} - \frac{25}{2 ( x - 5 ) ^{2}}) + C

グラフ

人気の例

inverselaplace (s+2)/((s-1)(s+6))

in v erse l a pl a ce \frac{s + 2}{( s - 1 ) ( s + 6 )}

面積 2x,x^2-4x

a re a 2 x, x^{2} - 4 x

y^{^{'}} + 2 y = x^{2} + 2 x

integral from 0 to 1 of (2x)/((x^2+2)^3)

\int_{0}^{1} \frac{2 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{3}} d x

(\partial)/(\partial y)(tan(4+2x^2y^3z^2))

\frac{\partial}{\partial y} (tan (4 + 2 x^{2} y^{3} z^{2}))