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人気のある微分積分 >

integral of 6x(4+x^2)^{1/2}

解

\int 6 x (4 + x^{2})^{\frac{1}{2}} d x

解

2 (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 6 x (4 + x^{2})^{\frac{1}{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x (4 + x^{2})^{\frac{1}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{u ^{\frac{1}{2}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} d u

べき乗則を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 4 + x^{2}

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 + x^{2})^{\frac{3}{2}}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 + x^{2})^{\frac{3}{2}} : 2 (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= 2 (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= 2 (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

implicit (dy)/(dx),4x^2+5xy-y^2=2

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 4 x^{2} + 5 x y - y^{2} = 2

laplacetransform-3sin(4t)

l a pl a ce t r an s f or m - 3 sin (4 t)

x*(dy)/(dx)-x^2+x*e^{-x}=0

x \cdot \frac{d y}{d x} - x^{2} + x \cdot e^{- x} = 0

derivative of (x^5/5)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{5}}{5})

derivative of 6/(x+1)

\frac{d}{d x} (\frac{6}{x + 1})