ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 3/(sqrt(2-x-x^2))

解

\int \frac{3}{2 - x - x ^{2}} d x

解

3 arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{2 - x - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 - x - x ^{2}} d x

平方完成する

2 - x - x^{2} : - (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{9}{4}

= 3 \cdot \int \frac{1}{- ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{9}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 9} d u

三角関数による置換を適用する

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2}))

簡素化

3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2})) : 3 arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3})

= 3 arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3})

定数を解答に追加する

= 3 arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi/4 of cos(6x)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} cos (6 x) d x

y^'(e^x-1)ln(y)=y

y^{^{'}} (e^{x} - 1) ln (y) = y

tangent-(16)/((8x+9)^3)

t an g e n t - \frac{16}{( 8 x + 9 ) ^{3}}

(dy)/(dx)=(y^2+y)/(x^2+x)

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{2} + y}{x ^{2} + x}

面積 y=4x^2-1,y=0,x=(-1)/2 ,x=1

a re a y = 4 x^{2} - 1, y = 0, x = \frac{- 1}{2}, x = 1