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人気のある微分積分 >

limit as n approaches infinity of n^2e^{-3n}

解

n \to \infty lim (n^{2} e^{- 3 n})

解

0

解答ステップ

n \to \infty lim (n^{2} e^{- 3 n})

ロピタル向けに書き換える

= n \to \infty lim (\frac{n ^{2}}{\frac{1}{e ^{- 3 n}}})

ロピタルの定理を適用する

= n \to \infty lim (\frac{2 n}{e ^{3 n} \cdot 3})

ロピタルの定理を適用する

= n \to \infty lim (\frac{2}{9 e ^{3 n}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{2}{9} \cdot n \to \infty lim (\frac{1}{e ^{3 n}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

不定形式の場合を除く

= \frac{2}{9} \cdot \frac{lim _{n \to \infty} ( 1 )}{lim _{n \to \infty} ( e ^{3 n} )}

n \to \infty lim (1) = 1

n \to \infty lim (e^{3 n}) = \infty

= \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{\infty}

簡素化

\frac{2}{9} \cdot \frac{1}{\infty} : 0

= 0

グラフ

人気の例

inverselaplace ((s-3))/((s^2+4s+13))

in v erse l a pl a ce \frac{( s - 3 )}{( s ^{2} + 4 s + 13 )}

y^{^{'}} - 7 y = - x

integral of (5x+4)^5

\int (5 x + 4)^{5} d x

derivative of (3x^4-1(x-1))

\frac{d}{d x} ((3 x^{4} - 1) (x - 1))

y^{''}-4y^'-5y=0,y(0)=a,y^'(0)=5

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - 5 y = 0, y (0) = a, y^{^{'}} (0) = 5