integral of (3x-1)sqrt(x+6)

解

\int (3 x - 1) x + 6 d x

2 x (x + 6)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (x + 6)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} (x + 6)^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int (3 x - 1) x + 6 d x

部分積分を適用する

= 2 x (x + 6)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (x + 6)^{\frac{3}{2}} - \int 2 (x + 6)^{\frac{3}{2}} d x

\int 2 (x + 6)^{\frac{3}{2}} d x = \frac{4}{5} (x + 6)^{\frac{5}{2}}

= 2 x (x + 6)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (x + 6)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} (x + 6)^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= 2 x (x + 6)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (x + 6)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} (x + 6)^{\frac{5}{2}} + C