integral of (arcsin(ln(x)))/x

Lösung

\int \frac{arcsin ( ln ( x ) )}{x} d x

ln (x) arcsin (ln (x)) + 1 - ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{arcsin ( ln ( x ) )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int arcsin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= u arcsin (u) - \int \frac{u}{1 - u ^{2}} d u

\int \frac{u}{1 - u ^{2}} d u = - 1 - u^{2}

= u arcsin (u) - (- 1 - u^{2})

Setze in

u = ln (x)

ein

= ln (x) arcsin (ln (x)) - (- 1 - ln^{2} (x))

Vereinfache

= ln (x) arcsin (ln (x)) + 1 - ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (x) arcsin (ln (x)) + 1 - ln^{2} (x) + C

d er i v a t i v e \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )}

\frac{d}{d x} (- \frac{2 ( - 3 x ^{2} - 1 )}{( x ^{2} - 1 ) ^{3}})

d er i v a t i v e (x - 5) (x + 4) (x + 6)

\frac{d}{d x} (\frac{( x + 2 ) ( x + 1 )}{2 x - 1})

\int_{0}^{\infty} u^{2} e^{- u} d u