integral of 3/(xsqrt(4-x^2))

Lösung

\int \frac{3}{x 4 - x ^{2}} d x

- \frac{3}{4} (ln \frac{4 - x ^{2}}{2} + 1 - ln \frac{4 - x ^{2}}{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x 4 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x 4 - x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u)

Wende integrale Substitution an

= 3 (- \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 3 (- \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 3 - \frac{1}{2} \frac{ln \frac{4 - x ^{2}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 - x ^{2}}{2} - 1}{2}

Vereinfache

3 - \frac{1}{2} \frac{ln \frac{4 - x ^{2}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 - x ^{2}}{2} - 1}{2} : - \frac{3}{4} (ln \frac{4 - x ^{2}}{2} + 1 - ln \frac{4 - x ^{2}}{2} - 1)

= - \frac{3}{4} (ln \frac{4 - x ^{2}}{2} + 1 - ln \frac{4 - x ^{2}}{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{4} (ln \frac{4 - x ^{2}}{2} + 1 - ln \frac{4 - x ^{2}}{2} - 1) + C

s l o p e (- 2, 1), (1, 6)

\frac{d}{d u} (u^{- 1})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 3}{2})

\int x sin (11 - x) d x

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} (3 + x)^{- 5}