integral of x/(sqrt(49+x^4))

Lösung

\int \frac{x}{49 + x ^{4}} d x

\frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 49 + x ^{4}}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{49 + x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 49 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{49 + u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{7} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{7} x^{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{7} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{7} x^{2})) : \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 49 + x ^{4}}{7})

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 49 + x ^{4}}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 49 + x ^{4}}{7}) + C

d er i v a t i v e \frac{2}{t} - \frac{4}{t ^{2}}

\int_{0}^{5} 40 e^{- 0.3 t} d t

y^{^{'}} = 7 x e^{y}, y (0) = 0

x \to 0 lim (\frac{a ^{x} - 1}{2 x})

x \to - \infty lim (4 x^{3})