integral of 1/(xsqrt(4x^4-1))

Lösung

\int \frac{1}{x 4 x ^{4} - 1} d x

\frac{1}{2} arctan (4 x^{4} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 4 x ^{4} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u 4 u - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u 4 u - 1} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (4 x^{4} - 1)

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 arctan (4 x^{4} - 1) : \frac{1}{2} arctan (4 x^{4} - 1)

= \frac{1}{2} arctan (4 x^{4} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (4 x^{4} - 1) + C

\int_{- 2}^{1} (- x^{2} - x + 2) d x

\int 3 25 - x d x

\int_{- 2}^{0} (7 x^{2} + 7 x) d x

\int 2 sin (t) d t

h \to 0 lim \frac{( x + h ) ^{\frac{2}{3}} - ( x ^{\frac{2}{3}} )}{h}