integral of 1/(x^2*sqrt(4-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot 4 - x ^{2}} d x

- \frac{4 - x ^{2}}{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{4 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{4} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{4} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

ein

= \frac{1}{4} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x)))

Vereinfache

\frac{1}{4} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x))) : - \frac{4 - x ^{2}}{4 x}

= - \frac{4 - x ^{2}}{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 - x ^{2}}{4 x} + C

x \to 0 - lim (\frac{5}{x} - \frac{5}{∣ x ∣})

x \to - 2 - lim (2 x + 2 + x)

t a y l or ln (1 - 4 y)

\frac{\partial}{\partial x} (cos (8 x) sin (4 y))

d er i v a t i v e \frac{1}{( 2 x ^{3} + 3 x + 5 ) ^{\frac{3}{4}}}