integral of e^{7x}cos(2x)

Lösung

\int e^{7 x} cos (2 x) d x

\frac{2 e ^{7 x} sin ( 2 x )}{53} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 2 x )}{53} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{7 x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{7 x} sin (2 x) - \int \frac{7}{2} e^{7 x} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{7 x} sin (2 x) - \frac{7}{2} \cdot \int e^{7 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{7 x} sin (2 x) - \frac{7}{2} (- \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - \int - \frac{7}{2} e^{7 x} cos (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{7 x} sin (2 x) - \frac{7}{2} (- \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - (- \frac{7}{2} \cdot \int e^{7 x} cos (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{7 x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{7 x} sin (2 x) - \frac{7}{2} (- \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - (- \frac{7}{2} \cdot \int e^{7 x} cos (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{7 x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{7 x} sin ( 2 x )}{53} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 2 x )}{53}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 e ^{7 x} sin ( 2 x )}{53} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 2 x )}{53} + C

x \to 2 + lim (2 - x)

\int sin^{6} (x) cos (x) d x

d er i v a t i v e x^{n}

\int (x^{4} - 9 x)^{2} (4 x^{3} - 9) d x

x \to 0 lim (\frac{cot ( π x ) \cdot sin ( x )}{2 sec ( x )})