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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(4+t^2))

Lösung

\int \frac{1}{4 + t ^{2}} d t

Lösung

ln (\frac{1}{2} t + 4 + t^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 + t ^{2}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{2} t)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} t)) + sec (arctan (\frac{1}{2} t))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{2} t)) + sec (arctan (\frac{1}{2} t)) : ln (\frac{1}{2} t + 4 + t^{2})

= ln (\frac{1}{2} t + 4 + t^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{2} t + 4 + t^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 3+of (x-3)/(x-3)

x \to 3 + lim (\frac{x - 3}{x - 3})

derivative of ln(12-9x^2+2x^4)

\frac{d}{d x} (ln (12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}))

tangent y=arcsin(x)

t an g e n t y = arcsin (x)

derivative y=(x^2+3x-2)^4

d er i v a t i v e y = (x^{2} + 3 x - 2)^{4}

integral of 1/(x^2+7x+6)

\int \frac{1}{x ^{2} + 7 x + 6} d x