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人気のある微分積分 >

integral of (x^3-x)/(x^3)

解

\int \frac{x ^{3} - x}{x ^{3}} d x

解

x + \frac{1}{x} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} - x}{x ^{3}} d x

簡素化

\frac{x ^{3} - x}{x ^{3}} : \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2}}

= \int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2}} d x

拡張

\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2}} : 1 - \frac{1}{x ^{2}}

= \int 1 - \frac{1}{x ^{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int \frac{1}{x ^{2}} d x

\int 1 d x = x

\int \frac{1}{x ^{2}} d x = - \frac{1}{x}

= x - (- \frac{1}{x})

簡素化

= x + \frac{1}{x}

定数を解答に追加する

= x + \frac{1}{x} + C

グラフ

人気の例

sum from n=0 to infinity of (-1+1/e)^n

n = 0 \sum \infty (- 1 + \frac{1}{e})^{n}

d/(dθ)(3sin(3θ))

\frac{d}{d θ} (3 sin (3 θ))

勾配 m 7/(sqrt(x))

s l o p e m \frac{7}{x}

derivative f(x)=sqrt(2+\sqrt{7x)}

d er i v a t i v e f (x) = 2 + 7 x

inverselaplace 8/((s+1)^2)

in v erse l a pl a ce \frac{8}{( s + 1 ) ^{2}}