integral of (sqrt(z)-z)^2

解

\int (z - z)^{2} d z

\frac{z ^{2}}{2} - \frac{4}{5} z^{\frac{5}{2}} + \frac{z ^{3}}{3} + C

解答ステップ

\int (z - z)^{2} d z

拡張

(z - z)^{2} : z - 2 z^{\frac{3}{2}} + z^{2}

= \int z - 2 z^{\frac{3}{2}} + z^{2} d z

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int z d z - \int 2 z^{\frac{3}{2}} d z + \int z^{2} d z

\int z d z = \frac{z ^{2}}{2}

\int 2 z^{\frac{3}{2}} d z = \frac{4}{5} z^{\frac{5}{2}}

\int z^{2} d z = \frac{z ^{3}}{3}

= \frac{z ^{2}}{2} - \frac{4}{5} z^{\frac{5}{2}} + \frac{z ^{3}}{3}

定数を解答に追加する

= \frac{z ^{2}}{2} - \frac{4}{5} z^{\frac{5}{2}} + \frac{z ^{3}}{3} + C