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Beliebt Rechnen >

integral of 1/((sqrt(x^2+y^2)))

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} )} d x

Lösung

ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{y} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{y} x)) + sec (arctan (\frac{1}{y} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{y} x)) + sec (arctan (\frac{1}{y} x)) : ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣}

= ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of ln(sin(e^x))

\frac{d}{d x} (ln (sin (e^{x})))

derivative g(x)=ln(3x)

d er i v a t i v e g (x) = ln (3 x)

derivative 9x^{1/3}+9/2 x^{4/3}

d er i v a t i v e 9 x^{\frac{1}{3}} + \frac{9}{2} x^{\frac{4}{3}}

(\partial)/(\partial x)(-xe^{(xy)})

\frac{\partial}{\partial x} (- x e^{(x y)})

integral of-2x+18x^2-4x^3+C

\int - 2 x + 18 x^{2} - 4 x^{3} + C d x