integral of (sec^2(x))/(3+tan^2(x))

Lösung

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{3 + tan ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{3 + tan ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3}) + C

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 3 y = t, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 0

\int_{0}^{1} \frac{x - 8}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{ln ( x )})

\frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{5}} x^{3} + 2 x - 6)

\frac{d}{d x} (2 x^{2} - 9 x + 10)