integral from-1 to 2 of xe^{xy}

解

\int_{- 1}^{2} x e^{x y} d y

e^{2 x} - e^{- x}

解答ステップ

\int_{- 1}^{2} x e^{x y} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int_{- 1}^{2} e^{x y} d y

u置換積分法を適用する

= x \cdot \int_{- x}^{x \cdot 2} \frac{e ^{u}}{x} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \frac{1}{x} \cdot \int_{- x}^{x \cdot 2} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= x \frac{1}{x} [e^{u}]_{- x}^{x \cdot 2}

簡素化

x \frac{1}{x} [e^{u}]_{- x}^{x \cdot 2} : [e^{u}]_{- x}^{2 x}

= [e^{u}]_{- x}^{2 x}

限度を計算する:

e^{2 x} - e^{- x}

= e^{2 x} - e^{- x}