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integral of (1-ax)^{1/2}

Lösung

\int (1 - a x)^{\frac{1}{2}} d x

Lösung

- \frac{2 ( 1 - a x ) ^{\frac{3}{2}}}{3 a} + C

Schritte zur Lösung

\int (1 - a x)^{\frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u ^{\frac{1}{2}}}{a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{a} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 - a x

ein

= - \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{3} (1 - a x)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{3} (1 - a x)^{\frac{3}{2}} : - \frac{2 ( 1 - a x ) ^{\frac{3}{2}}}{3 a}

= - \frac{2 ( 1 - a x ) ^{\frac{3}{2}}}{3 a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 ( 1 - a x ) ^{\frac{3}{2}}}{3 a} + C

Graph

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