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人気のある微分積分 >

integral of 2cos(x)e^x

解

\int 2 cos (x) e^{x} d x

解

e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x) + C

解答ステップ

\int 2 cos (x) e^{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (x) e^{x} d x

部分積分を適用する

= 2 (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x)

部分積分を適用する

= 2 (e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x)))

このため

2 \cdot \int e^{x} cos (x) d x = 2 (e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x)))

分離する

\int e^{x} cos (x) d x

= 2 (\frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2})

簡素化

2 (\frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2}) : e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x)

= e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x)

定数を解答に追加する

= e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x) + C

グラフ

人気の例

integral of 10e^{1-5x}

\int 10 e^{1 - 5 x} d x

(\partial)/(\partial y)(3xsin(y))

\frac{\partial}{\partial y} (3 x sin (y))

integral of 7x^{2/5}+2x^{-4/5}

\int 7 x^{\frac{2}{5}} + 2 x^{- \frac{4}{5}} d x

derivative of tan(x^2+y)

\frac{d}{d x} (tan (x^{2} + y))

derivative of 3arcsin(x)

\frac{d}{d x} (3 arcsin (x))