integral of 1/(x^2sqrt(4x^2+9))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 4 x ^{2} + 9} d x

- \frac{9 + 4 x ^{2}}{9 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 4 x ^{2} + 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{2 sec ( u )}{9 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{9} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{2}{9} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{2}{9} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{2}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{2}{3} x ) )})

Vereinfache

\frac{2}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{2}{3} x ) )}) : - \frac{9 + 4 x ^{2}}{9 x}

= - \frac{9 + 4 x ^{2}}{9 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{9 + 4 x ^{2}}{9 x} + C

d er i v a t i v e f (x) = 6 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 3

d er i v a t i v e \frac{8}{7 x ^{2}}

d er i v a t i v e (5 x^{6} + 8 x^{3})^{4}

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s ( 0.12 s + 1 )}

x y^{^{'}} = y + 7 x^{2} sin (x)