implicit (dy)/(dx),e^{2x}sin(3x)-e^{-2x}sin(2y)=13xy^2

Lösung

implizite ableitung

\frac{d y}{d x}, e^{2 x} sin (3 x) - e^{- 2 x} sin (2 y) = 13 x y^{2}

\frac{d y}{d x} = - \frac{13 y ^{2} - 2 e ^{2 x} sin ( 3 x ) - 3 e ^{2 x} cos ( 3 x ) - 2 e ^{- 2 x} sin ( 2 y )}{2 ( e ^{- 2 x} cos ( 2 y ) + 13 x y )}

Schritte zur Lösung

e^{2 x} sin (3 x) - e^{- 2 x} sin (2 y) = 13 x y^{2}

Behandle

y

wie

y (x)

Beide Seiten differenzieren:

2 e^{2 x} sin (3 x) + 3 e^{2 x} cos (3 x) + 2 e^{- 2 x} sin (2 y) - 2 e^{- 2 x} cos (2 y) \frac{d y}{d x} = 13 (y^{2} + 2 x y \frac{d y}{d x})

Isoliere

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = - \frac{13 y ^{2} - 2 e ^{2 x} sin ( 3 x ) - 3 e ^{2 x} cos ( 3 x ) - 2 e ^{- 2 x} sin ( 2 y )}{2 ( e ^{- 2 x} cos ( 2 y ) + 13 x y )}

\frac{d y}{d x} = - \frac{13 y ^{2} - 2 e ^{2 x} sin ( 3 x ) - 3 e ^{2 x} cos ( 3 x ) - 2 e ^{- 2 x} sin ( 2 y )}{2 ( e ^{- 2 x} cos ( 2 y ) + 13 x y )}

d er i v a t i v e cos (x) + sin (x)

\int_{0}^{k} \frac{1}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{2} d x

n = 0 \sum \infty \frac{n ^{3}}{n !}

e^{x} y \frac{d y}{d x} = e^{- y} + e^{- 7 x - y}