integral of 2/(e^{2x)}

Lösung

\int \frac{2}{e ^{2 x}} d x

- e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{e ^{2 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{2 x}} = e^{- 2 x}

= 2 \cdot \int e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - e^{- 2 x}

= - e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 2 x} + C

\int 100 d x

\int_{0}^{2 π} sin^{2} (12 x) d x

\int e^{- s t} t^{2} d t

\int \frac{x}{e ^{2 x}} d x

x \to (- 1 + 1) lim (\frac{1}{x - 2})