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integral of 5xln(3-x)

Lösung

\int 5 x ln (3 - x) d x

Lösung

5 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 - x) + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 3 x - 9 ln ∣ - x + 3 ∣)) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x ln (3 - x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x ln (3 - x) d x

Wende die partielle Integration an

= 5 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 - x) - \int - \frac{x ^{2}}{2 ( 3 - x )} d x)

\int - \frac{x ^{2}}{2 ( 3 - x )} d x = - \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 3 x - 9 ln ∣ - x + 3 ∣)

= 5 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 - x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 3 x - 9 ln ∣ - x + 3 ∣)))

Vereinfache

= 5 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 - x) + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 3 x - 9 ln ∣ - x + 3 ∣))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 - x) + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 3 x - 9 ln ∣ - x + 3 ∣)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

normal y=(3x+1)^2,(0,1)

n or ma l y = (3 x + 1)^{2}, (0, 1)

derivative f(x)=x^5

d er i v a t i v e f (x) = x^{5}

tangent f(x)= 1/(x^4),(-2, 1/16)

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x ^{4}}, (- 2, \frac{1}{16})

derivative of (c^2-x^2/(2x))

\frac{d}{d x} (\frac{c ^{2} - x ^{2}}{2 x})

integral of pi(1/(1+x^2))^2

\int π (\frac{1}{1 + x ^{2}})^{2} d x