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Beliebt Rechnen >

integral of (8-128x)/(sqrt(81-64x^2))

Lösung

\int \frac{8 - 128 x}{81 - 64 x ^{2}} d x

Lösung

2 - 64 x^{2} + 81 + arcsin (\frac{8}{9} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 - 128 x}{81 - 64 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int - 18 sin (u) + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 18 sin (u) d u + \int 1 d u

\int 18 sin (u) d u = - 18 cos (u)

\int 1 d u = u

= - (- 18 cos (u)) + u

Setze in

u = arcsin (\frac{8}{9} x)

ein

= - (- 18 cos (arcsin (\frac{8}{9} x))) + arcsin (\frac{8}{9} x)

Vereinfache

- (- 18 cos (arcsin (\frac{8}{9} x))) + arcsin (\frac{8}{9} x) : 2 - 64 x^{2} + 81 + arcsin (\frac{8}{9} x)

= 2 - 64 x^{2} + 81 + arcsin (\frac{8}{9} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 - 64 x^{2} + 81 + arcsin (\frac{8}{9} x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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(\partial)/(\partial x)(3x^2y^4+3)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} y^{4} + 3)

f(x)=(cos(2x)ln(x))/(x-5)

f (x) = \frac{cos ( 2 x ) ln ( x )}{x - 5}